Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ \ - 2 ; 1 thỏa mãn f ' ( x ) = 1 x 2 + x - 2 ; f ( 0 ) = 1 3 và f(3)-f(-3) = 0 Tính giá trị của biểu thức T = f(-4)+f(-1)-f(4)
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ \ − 2 ; 1 thỏa mãn f ' x = 1 x 2 + x − 2 ; f 0 = 1 3 , và f − 3 − f 3 = 0. Tính giá trị của biểu thức T = f − 4 + f − 1 − f 4
A. 1 3 ln 2 + 1 3
B. ln 80 + 1
C. 1 3 ln 4 5 + ln 2 + 1
D. 1 3 ln 8 5 + 1
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ \ 1 2 thỏa mãn f ' ( x ) = 2 2 x - 1 ; f ( 0 ) v à f ( 1 ) = 2 Giá trị của biểu thức f ( - 1 ) + f ( 3 ) bằng:
A. 4+ln15
B. 2+ln15
C. 3+ln15
D. ln15
Cho hàm số f x xác định trên ℝ \ − 1 ; 1 và thỏa mãn:
f ' x = 1 x 2 − 1 ; f − 3 + f 3 = 0 và f − 1 2 + f 1 2 = 2 . Tính giá trị của biểu thức P = f 0 + f 4 .
A. P = ln 3 5 + 2
B. P = 1 + ln 3 5
C. P = 1 + 1 2 ln 3 5
D. P = 1 2 ln 3 5
Đáp án C
Ta có:
f x = ∫ f ' x d x = ∫ d x x 2 − 1 = 1 2 ∫ 1 x − 1 − 1 x + 1 d x = 1 2 ln x − 1 x + 1 + C
Với
− 1 < x < 1 ⇒ f x = 1 2 ln 1 − x x + 1 + C 1
Với
x > 1 x < − 1 ⇒ f x = 1 2 ln x − 1 x + 1 + C 2
Do f − 3 + f 3 = 0 và
f − 1 2 + f 1 2 = 2 ⇒ 1 2 ln 2 + C 2 + 1 2 ln 1 2 + C 2 = 0 1 2 ln 3 + C 1 + 1 2 ln 1 3 + C 1 = 2 ⇔ C 2 = 0 C 1 = 1
Do đó
P = f 0 + f 4 = 1 + 1 2 ln 3 5
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ thỏa mãn f ' x = e x + e - x - 2 , f 0 = 5 và f ln 1 4 = 0 . Giá trị của biểu thức S = f - ln 16 + f ln 4 bằng
A. 31 2 .
B. S = 9 2 .
C. S = 5 2 .
D. S = 11 2
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ \ 1 2 thỏa mãn f ' x = 2 2 x − 1 , f 0 = 1. Giá trị của biểu thức f − 1 + f 3 bằng:
A. 4 + ln15
B. 2 + ln15
C. 3 + ln15
D. ln15
Cho hàm số f x xác định trên ℝ \ 1 2 thỏa mãn z + 2 + i − z 1 + i = 0 và z > 1. Giá trị của biểu thức f − 1 + f 3 bằng:
A. 4 + ln 15.
B. 2 + ln 15.
C. 3 + ln 15.
D. ln 15.
Đáp án C.
Ta có ∫ f ' x d x = ln 2 x − 1 + C
Nếu x > 1 2 ⇒ f x = ln 2 x − 1 + C
mà f 1 = 2 ⇒ C = 2
Vậy f x = ln 2 x − 1 + 2 khi x > 1 2
Tương tự f x = ln 1 − 2 x + 1 k h i x < 1 2
Do đó f − 1 + f 3 = ln 3 + 1 + ln 5 + 2 = ln 15 + 3.
Cho hàm số f(x) xác định trên R \ 1 2 thỏa mãn f ' ( x ) = 2 2 x - 1 ; f(0)=1 và f(1)=0. Giá trị của biểu thức T = f ( - 1 ) + f ( 3 ) là
A. T = 4 + ln15
B. T = 2 + ln15.
C. T = 3 + ln15
D. T = ln15.
Cho hàm số f(x) xác định trên R \ { 1 2 } thỏa mãn f ' ( x ) = 2 2 x - 1 f (0) = 1 và f(1) = 2. Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng
A. 4 + l n 15
B. 2 + ln 15
C. 3+ ln 15
D. ln 15
